Enligt lokala brandmän, som citeras av den amerikanska tv-kanalen CBS, lagade familjen en typisk portugisisk maträtt som kallas "chouriço à bombeiro" och som innebär att man använder alkohol för att tillaga korven i ett lerfat.
Under tillagningen, när familjen hällde mer alkohol i lerskålen för att hålla lågan uppe, kom en vindpust som fick elden att sprida sig i hela köket och till slut träffa mannen och flickan som befann sig i närheten.
"Det var en olyckshändelse som gjorde att lågan spred sig snabbt och intensivt över bänkskivan", säger Lakevilles biträdande brandchef Pamela Garant till samma amerikanska tv-kanal.
De andra familjemedlemmarna, som också var hemma, kvävde lågorna som nådde offren med handdukar, mattor och filtar innan de släckte resten av branden i köket med en brandsläckare.
"Även med säkerhetsåtgärder och en brandsläckare i närheten händer olyckor. Vi lagar bokstavligen mat med lågor", förklarade Garant.
Mannen fick föras till Rhode Island Hospital med allvarliga brännskador, men läget är nu stabilt. Flickan fördes till St Luke's Hospital med lindriga brännskador och ska enligt brandmännen "vara okej".
"Det här var en tragisk händelse, men det kunde ha varit mycket värre och för det är vi tacksamma mot familjen och vännerna som agerade snabbt. Det visar bara att man aldrig kan vara självbelåten. När du använder en låga måste du respektera den", tillade Lakevilles biträdande brandchef.